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塑料加工过程控制与模拟与塑料加工过程控制与模拟

Date:2020/2/12 11:11:53 / Read: / Source:本(ben)站

塑(su)料(liao)加(jia)(jia)工(gong)过程(cheng)(cheng)控制与(yu)模(mo)(mo)拟(ni)(ni)为(wei)了更(geng)好(hao)地对(dui)(dui)(dui)塑(su)料(liao)加(jia)(jia)工(gong)过程(cheng)(cheng)进(jin)(jin)(jin)行(xing)控制,目前(qian)CAE技术(shu)在塑(su)料(liao)加(jia)(jia)工(gong)领域已经得到(dao)了一定的(de)(de)应用,即通过对(dui)(dui)(dui)塑(su)料(liao)加(jia)(jia)工(gong)过程(cheng)(cheng)的(de)(de)仿(fang)真建模(mo)(mo),进(jin)(jin)(jin)行(xing)虚拟(ni)(ni)加(jia)(jia)工(gong),从而对(dui)(dui)(dui)加(jia)(jia)工(gong)过程(cheng)(cheng)中可(ke)能出现的(de)(de)问题提前(qian)预测以便对(dui)(dui)(dui)加(jia)(jia)工(gong)过程(cheng)(cheng)参数进(jin)(jin)(jin)行(xing)优化,实现对(dui)(dui)(dui)加(jia)(jia)工(gong)过程(cheng)(cheng)高效(xiao)、低成本(ben)的(de)(de)控制。本(ben)节首先介(jie)(jie)绍塑(su)料(liao)加(jia)(jia)工(gong)过程(cheng)(cheng)模(mo)(mo)拟(ni)(ni)分析的(de)(de)理论基础——计算机流体动力学,然后对(dui)(dui)(dui)当前(qian)较流行(xing)的(de)(de)塑(su)料(liao)成型分析软件(jian)进(jin)(jin)(jin)行(xing)介(jie)(jie)绍,最(zui)后以应用较为(wei)广泛(fan)的(de)(de)塑(su)料(liao)成型模(mo)(mo)拟(ni)(ni)软件(jian)POLYFLOW为(wei)例,对(dui)(dui)(dui)塑(su)料(liao)加(jia)(jia)工(gong)过程(cheng)(cheng)模(mo)(mo)拟(ni)(ni)软件(jian)的(de)(de)应用进(jin)(jin)(jin)行(xing)简单介(jie)(jie)绍。

计算(suan)流体力(li)(li)学分(fen)析理(li)论基(ji)础(chu)计算(suan)流体力(li)(li)学(computational fluid dynamics,简称CFD),是通(tong)过(guo)计算(suan)机数(shu)值(zhi)计算(suan)和图像显示(shi),对包含(han)有流体流动(dong)和热传导等(deng)相关(guan)物理(li)现象的(de)(de)系统所做(zuo)的(de)(de)分(fen)析。CFD的(de)(de)基(ji)本思想(xiang)可(ke)以归结(jie)为:把原(yuan)来在(zai)时间(jian)(jian)域及(ji)(ji)空间(jian)(jian)域上(shang)(shang)连(lian)续的(de)(de)物理(li)量(liang)(liang)(liang)的(de)(de)场(chang)(chang),如速度场(chang)(chang)和压力(li)(li)场(chang)(chang),用(yong)一(yi)(yi)系列(lie)有限个(ge)离散点(dian)上(shang)(shang)的(de)(de)变(bian)量(liang)(liang)(liang)值(zhi)的(de)(de)集(ji)合来代替,通(tong)过(guo)一(yi)(yi)定(ding)的(de)(de)原(yuan)则(ze)和方(fang)(fang)(fang)式(shi)建立(li)起关(guan)于这些离散点(dian)上(shang)(shang)场(chang)(chang)变(bian)量(liang)(liang)(liang)之间(jian)(jian)关(guan)系的(de)(de)代数(shu)方(fang)(fang)(fang)程组,然后求解代数(shu)方(fang)(fang)(fang)程组获得(de)场(chang)(chang)变(bian)量(liang)(liang)(liang)的(de)(de)近似值(zhi)。CFD可(ke)以看作是在(zai)流动(dong)基(ji)本方(fang)(fang)(fang)程(质(zhi)量(liang)(liang)(liang)守恒方(fang)(fang)(fang)程、动(dong)量(liang)(liang)(liang)守恒方(fang)(fang)(fang)程、能量(liang)(liang)(liang)守恒方(fang)(fang)(fang)程)控制下对流动(dong)的(de)(de)数(shu)值(zhi)模拟(ni)。通(tong)过(guo)这种(zhong)数(shu)值(zhi)模拟(ni),我们可(ke)得(de)到极其复杂问题的(de)(de)流场(chang)(chang)内(nei)各个(ge)位置上(shang)(shang)的(de)(de)基(ji)本物理(li)量(liang)(liang)(liang)(如速度、压力(li)(li)、温度、浓(nong)度等(deng))的(de)(de)分(fen)布(bu),以及(ji)(ji)这些物理(li)量(liang)(liang)(liang)随时间(jian)(jian)的(de)(de)变(bian)化(hua)情(qing)况,确(que)定(ding)旋涡分(fen)布(bu)特(te)性(xing)、空化(hua)特(te)性(xing)及(ji)(ji)脱流区等(deng)。还(hai)可(ke)据此算(suan)出相关(guan)的(de)(de)其他物理(li)量(liang)(liang)(liang),如旋转式(shi)流体机械的(de)(de)转矩、水力(li)(li)损失和效(xiao)率(lv)等(deng)。此外,与CAD联合,还(hai)可(ke)进行结(jie)构优化(hua)设计等(deng)。

CFD方(fang)(fang)法(fa)(fa)与传统的(de)理(li)论(lun)(lun)分(fen)析(xi)(xi)方(fang)(fang)法(fa)(fa)、实验(yan)测量方(fang)(fang)法(fa)(fa)组成了(le)研究流体(ti)流动问题的(de)完整体(ti)系,图9-5给出了(le)表征(zheng)三者之(zhi)间关系的(de)流体(ti)力学分(fen)析(xi)(xi)方(fang)(fang)法(fa)(fa)示意。理(li)论(lun)(lun)分(fen)析(xi)(xi)方(fang)(fang)法(fa)(fa)的(de)优点在于所得(de)结果(guo)具有(you)普遍性,各种(zhong)影响因素清(qing)晰可见,是指(zhi)导实验(yan)研究和(he)(he)验(yan)证(zheng)新的(de)数(shu)值计算方(fang)(fang)法(fa)(fa)的(de)理(li)论(lun)(lun)基础(chu)。但是,它(ta)往往要求对计算对象(xiang)进(jin)行(xing)抽象(xiang)和(he)(he)简化,才(cai)有(you)可能(neng)得(de)出理(li)论(lun)(lun)解(jie)。但对于非(fei)线性情况,只(zhi)有(you)少数(shu)流动才(cai)能(neng)给出解(jie)析(xi)(xi)结果(guo)。

实(shi)(shi)(shi)验测(ce)(ce)量方(fang)(fang)法所(suo)得(de)到(dao)(dao)的实(shi)(shi)(shi)验结(jie)(jie)果(guo)真实(shi)(shi)(shi)可信,它是(shi)理(li)论分析和(he)数值方(fang)(fang)法的基础,其(qi)(qi)重要性(xing)不容(rong)低估(gu)。然而(er),实(shi)(shi)(shi)验往往受到(dao)(dao)模型尺寸、流场扰动(dong)、人(ren)身安全和(he)测(ce)(ce)量精度(du)的限制,有时可能很(hen)难通过(guo)实(shi)(shi)(shi)验方(fang)(fang)法得(de)到(dao)(dao)结(jie)(jie)果(guo)。此外,实(shi)(shi)(shi)验还会遇(yu)到(dao)(dao)经费投(tou)入、人(ren)力和(he)物(wu)力的巨大(da)耗(hao)费及周期长(zhang)等许多(duo)困难。而(er) CFD方(fang)(fang)法恰好克服了前面两种(zhong)方(fang)(fang)法的弱点,在(zai)(zai)计(ji)算(suan)(suan)机上实(shi)(shi)(shi)现一(yi)个(ge)特定的计(ji)算(suan)(suan),就好像在(zai)(zai)计(ji)算(suan)(suan)机上做一(yi)次物(wu)理(li)实(shi)(shi)(shi)验。例如(ru)(ru),机翼的绕流,通过(guo)计(ji)算(suan)(suan)并将其(qi)(qi)结(jie)(jie)果(guo)在(zai)(zai)屏幕上显示,就可以看到(dao)(dao)流场的各种(zhong)细节,如(ru)(ru)激波(bo)的运动(dong)、强度(du),旋涡的生(sheng)成与(yu)(yu)传(chuan)播,流动(dong)的分离,表(biao)面的压力分布、受力大(da)小及其(qi)(qi)随时间的变化(hua)等。数值模拟可以形象地再现流动(dong)情景,与(yu)(yu)做实(shi)(shi)(shi)验没有什么区别。下面分别对计(ji)算(suan)(suan)流体(ti)力学的工作(zuo)流程、特点及常用(yong)数值解析方(fang)(fang)法进行简单(dan)介绍(shao)。

(1)计算流体力学(xue)的(de)工(gong)作步骤(zhou) 采用CFD的(de)方(fang)法(fa)对流体流动进行数值模拟,通(tong)常包(bao)括以下(xia)步骤(zhou)。① 建立反映工(gong)程(cheng)问题或物理问题本质的(de)数学(xue)模型。具体地说(shuo)就是(shi)要(yao)建立反映问题各个量(liang)之(zhi)间关系的(de)微分方(fang)程(cheng)及相应(ying)的(de)定(ding)(ding)解条件,这(zhei)是(shi)数值模拟的(de)出发(fa)点。没有正确完善(shan)的(de)数学(xue)模型,数值模拟就毫无意义。流体的(de)基本控制(zhi)方(fang)程(cheng)通(tong)常包(bao)括质量(liang)守(shou)(shou)恒方(fang)程(cheng)、动量(liang)守(shou)(shou)恒方(fang)程(cheng)、能量(liang)守(shou)(shou)恒方(fang)程(cheng)以及这(zhei)些方(fang)程(cheng)相应(ying)的(de)定(ding)(ding)解条件。

② 寻求高效率、高准确度的(de)(de)(de)(de)计(ji)算方法(fa)(fa)。即建(jian)立针对控制(zhi)方程(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)(de)数(shu)值(zhi)离(li)散化方法(fa)(fa),如(ru)有限差分(fen)(fen)(fen)法(fa)(fa)、有限元法(fa)(fa)、有限体积法(fa)(fa)等。这里的(de)(de)(de)(de)计(ji)算方法(fa)(fa)不(bu)仅包(bao)(bao)括微分(fen)(fen)(fen)方程(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)(de)离(li)散化方法(fa)(fa)及求解(jie)方法(fa)(fa),还包(bao)(bao)括坐(zuo)标系(xi)的(de)(de)(de)(de)建(jian)立、边(bian)界条件的(de)(de)(de)(de)处理等。这些内(nei)容,可(ke)以说(shuo)是(shi)(shi)CFD的(de)(de)(de)(de)核(he)心(xin)。③ 编制(zhi)程(cheng)(cheng)序和进行计(ji)算,这部(bu)分(fen)(fen)(fen)工(gong)作包(bao)(bao)括网格划分(fen)(fen)(fen)、初(chu)始(shi)条件和边(bian)界条件的(de)(de)(de)(de)输入、控制(zhi)参数(shu)的(de)(de)(de)(de)设定等。这是(shi)(shi)整个(ge)工(gong)作中(zhong)花时间最多的(de)(de)(de)(de)部(bu)分(fen)(fen)(fen)。由于求解(jie)的(de)(de)(de)(de)问题比较(jiao)复杂(za),比如(ru)Navier-Stokes方程(cheng)(cheng)就(jiu)是(shi)(shi)一个(ge)十分(fen)(fen)(fen)复杂(za)的(de)(de)(de)(de)非线(xian)性方程(cheng)(cheng),数(shu)值(zhi)求解(jie)方法(fa)(fa)在理论上不(bu)是(shi)(shi)绝对完善的(de)(de)(de)(de),所以需要(yao)通过(guo)实(shi)验加以验证(zheng)。正是(shi)(shi)从这个(ge)意义(yi)(yi)上讲,数(shu)值(zhi)模拟又(you)叫数(shu)值(zhi)试验。应该指出,这部(bu)分(fen)(fen)(fen)工(gong)作不(bu)是(shi)(shi)轻而易(yi)举就(jiu)可(ke)以完成(cheng)的(de)(de)(de)(de)。④ 显示计(ji)算结(jie)果,计(ji)算结(jie)果一般通过(guo)图表等方式显示,这对检查(cha)和判断(duan)分(fen)(fen)(fen)析质量和结(jie)果有重要(yao)参考意义(yi)(yi)。

以上这(zhei)些步骤构成了CFD数(shu)(shu)(shu)(shu)值(zhi)模(mo)拟(ni)的(de)(de)全过程。其(qi)中(zhong)数(shu)(shu)(shu)(shu)学模(mo)型(xing)的(de)(de)建(jian)立是理(li)(li)论研究的(de)(de)课(ke)题(ti),一般(ban)由理(li)(li)论工作者完(wan)成。(2)计(ji)算(suan)流(liu)体(ti)动力学的(de)(de)特点(dian) CFD的(de)(de)特点(dian)是适(shi)用(yong)性(xing)(xing)强、应(ying)用(yong)面广(guang)。首先,流(liu)动问题(ti)的(de)(de)控制方程一般(ban)是非线性(xing)(xing)的(de)(de),自(zi)变量多,计(ji)算(suan)域的(de)(de)几何(he)形状和边界条(tiao)件(jian)复杂,很难求(qiu)得解析解,而(er)(er)用(yong)CFD方法则有(you)可(ke)能找出满足工程要(yao)求(qiu)的(de)(de)数(shu)(shu)(shu)(shu)值(zhi)解。其(qi)次,可(ke)利用(yong)计(ji)算(suan)机进行(xing)(xing)各种数(shu)(shu)(shu)(shu)值(zhi)试验,例如(ru),选择(ze)不同流(liu)道参数(shu)(shu)(shu)(shu)进行(xing)(xing)物理(li)(li)方程中(zhong)各项有(you)效性(xing)(xing)和敏感性(xing)(xing)试验,从而(er)(er)进行(xing)(xing)方案比(bi)较。最后(hou),它不受物理(li)(li)模(mo)型(xing)和实验模(mo)型(xing)的(de)(de)限制,省钱(qian)省时,有(you)较多的(de)(de)灵(ling)活性(xing)(xing),能给出详细和完(wan)整的(de)(de)资(zi)料,很容易模(mo)拟(ni)特殊尺寸、高温、有(you)毒(du)、易燃等(deng)真实条(tiao)件(jian)和实验中(zhong)只能接近而(er)(er)无法达到(dao)的(de)(de)理(li)(li)想条(tiao)件(jian)。

CFD也存在(zai)一(yi)些局限性。第一(yi),数(shu)(shu)(shu)(shu)值(zhi)(zhi)解(jie)(jie)法(fa)(fa)是一(yi)种(zhong)离散(san)近似的(de)计(ji)(ji)(ji)(ji)算(suan)(suan)(suan)方(fang)法(fa)(fa),依赖于物理(li)上(shang)(shang)(shang)合理(li)、数(shu)(shu)(shu)(shu)学上(shang)(shang)(shang)适(shi)用、适(shi)合于在(zai)计(ji)(ji)(ji)(ji)算(suan)(suan)(suan)机上(shang)(shang)(shang)进行计(ji)(ji)(ji)(ji)算(suan)(suan)(suan)的(de)离散(san)的(de)有(you)限数(shu)(shu)(shu)(shu)学模型(xing),且最终结(jie)果(guo)不能(neng)提(ti)供任何形式的(de)解(jie)(jie)析(xi)表(biao)达式,只是有(you)限个离散(san)点上(shang)(shang)(shang)的(de)数(shu)(shu)(shu)(shu)值(zhi)(zhi)解(jie)(jie),并(bing)(bing)有(you)一(yi)定的(de)计(ji)(ji)(ji)(ji)算(suan)(suan)(suan)误差。第二,它不像物理(li)模型(xing)实(shi)验(yan)一(yi)开始就能(neng)给出流(liu)动(dong)现象并(bing)(bing)定量地描述,往往需(xu)要(yao)有(you)原体(ti)观(guan)测或(huo)物理(li)模型(xing)实(shi)验(yan)提(ti)供某(mou)些流(liu)动(dong)参数(shu)(shu)(shu)(shu),并(bing)(bing)需(xu)要(yao)对建立的(de)数(shu)(shu)(shu)(shu)学模型(xing)进行验(yan)证(zheng)。第三(san),程序(xu)的(de)编(bian)制及资料的(de)收(shou)集、整理(li)与正(zheng)确利用,在(zai)很大程度上(shang)(shang)(shang)依赖于经验(yan)与技巧。此外,因(yin)数(shu)(shu)(shu)(shu)值(zhi)(zhi)处理(li)方(fang)法(fa)(fa)等原因(yin)可(ke)能(neng)导致计(ji)(ji)(ji)(ji)算(suan)(suan)(suan)结(jie)果(guo)的(de)不真实(shi),例(li)如产生数(shu)(shu)(shu)(shu)值(zhi)(zhi)黏性和频(pin)散(san)等伪(wei)物理(li)效应(ying)。当然(ran),某(mou)些缺点或(huo)局限性可(ke)通过(guo)某(mou)种(zhong)方(fang)式克(ke)服或(huo)弥(mi)补;CFD因(yin)涉及大量数(shu)(shu)(shu)(shu)值(zhi)(zhi)计(ji)(ji)(ji)(ji)算(suan)(suan)(suan),因(yin)此,常需(xu)要(yao)较(jiao)高的(de)计(ji)(ji)(ji)(ji)算(suan)(suan)(suan)机软硬件配置(zhi)。CFD有(you)自己的(de)原理(li)、方(fang)法(fa)(fa)和特点,数(shu)(shu)(shu)(shu)值(zhi)(zhi)计(ji)(ji)(ji)(ji)算(suan)(suan)(suan)与理(li)论分析(xi)、实(shi)验(yan)观(guan)测相(xiang)互联系(xi)、相(xiang)互促进,但不能(neng)完全替代(dai),三(san)者(zhe)各有(you)各的(de)适(shi)用场合。在(zai)实(shi)际(ji)工作中,需(xu)要(yao)将三(san)者(zhe)有(you)机地结(jie)合,争取做到取长补短。

CFD有(you)(you)自己的(de)原(yuan)理(li)、方法(fa)(fa)和特(te)点,数值(zhi)计(ji)算与理(li)论分析(xi)、实验观测相互联系、相互促进,但不能完全(quan)替代,三者(zhe)各(ge)有(you)(you)各(ge)的(de)适(shi)用场合。在实际工作中(zhong),需要将三者(zhe)有(you)(you)机地结合,争(zheng)取(qu)(qu)做到(dao)取(qu)(qu)长补短。(3)计(ji)算流体(ti)(ti)动力(li)学的(de)数值(zhi)解法(fa)(fa) 经(jing)过(guo)四(si)十多年(nian)的(de)发展,CFD出现了多种数值(zhi)解法(fa)(fa)。这些方法(fa)(fa)之间的(de)主要区别(bie)在于对控(kong)制(zhi)方程的(de)离散方式。根据(ju)离散的(de)原(yuan)理(li)不同,CFD大体(ti)(ti)上可(ke)分为四(si)个(ge)分支:① 有(you)(you)限(xian)差分法(fa)(fa)(finite difference method,FDM);② 边界元法(fa)(fa)(boundary element method,BEM);③ 有(you)(you)限(xian)体(ti)(ti)积法(fa)(fa)(finite volume method,FVM);④ 有(you)(you)限(xian)元法(fa)(fa)(finite element method,FEM)。

有限(xian)差分(fen)法(fa)(FDM)是求(qiu)得(de)偏微分(fen)方(fang)(fang)程数(shu)(shu)值(zhi)解(jie)最早的(de)(de)一(yi)种方(fang)(fang)法(fa),也是对简(jian)单(dan)几何形(xing)状中的(de)(de)流(liu)动(dong)与传热(re)(re)问题最容(rong)易(yi)实(shi)施的(de)(de)一(yi)种方(fang)(fang)法(fa),基本原理是将求(qiu)解(jie)区(qu)域(yu)用网(wang)格线(xian)的(de)(de)结(jie)(jie)点(dian)(dian)所(suo)组成的(de)(de)集(ji)合来代(dai)替。在(zai)每(mei)个结(jie)(jie)点(dian)(dian)上,描写所(suo)研究的(de)(de)流(liu)动(dong)与传热(re)(re)问题的(de)(de)偏微分(fen)方(fang)(fang)程中的(de)(de)每(mei)一(yi)个导数(shu)(shu)项用相应的(de)(de)差分(fen)表(biao)达式来代(dai)替,从(cong)而在(zai)每(mei)个结(jie)(jie)点(dian)(dian)上形(xing)成一(yi)个代(dai)数(shu)(shu)方(fang)(fang)程。它是一(yi)种直接将微分(fen)问题变为代(dai)数(shu)(shu)问题的(de)(de)近似数(shu)(shu)值(zhi)解(jie)法(fa)。FDM方(fang)(fang)法(fa)及程序(xu)都比较(jiao)(jiao)简(jian)单(dan),但不(bu)太适合解(jie)决复杂边界条(tiao)件问题,并且(qie)计(ji)算结(jie)(jie)果可靠性低,在(zai)模型几何结(jie)(jie)构比较(jiao)(jiao)复杂的(de)(de)情况下(xia),得(de)到的(de)(de)结(jie)(jie)果容(rong)易(yi)失真。这(zhei)种方(fang)(fang)法(fa)发展较(jiao)(jiao)早,比较(jiao)(jiao)成熟,较(jiao)(jiao)多(duo)地用于求(qiu)解(jie)双(shuang)曲线(xian)型和抛物线(xian)型问题,但是在(zai)聚合物共(gong)混流(liu)场计(ji)算中,很少采用这(zhei)样的(de)(de)方(fang)(fang)法(fa)。

边界(jie)元法(fa)(BEM)是工程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)上解决数(shu)学模型满足泊松方(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)和Laplace方(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)问题的(de)有(you)(you)效方(fang)法(fa)。计(ji)算(suan)(suan)时(shi)只需要边界(jie)离散成边界(jie)单(dan)元,使其所(suo)(suo)考虑的(de)问题维(wei)数(shu)降低(di)一(yi)(yi)维(wei);输入数(shu)据少(shao),计(ji)算(suan)(suan)时(shi)间(jian)短(duan),节省(sheng)内存;由于离散化的(de)误(wu)差(cha)仅来源于边界(jie),提高了计(ji)算(suan)(suan)精(jing)度,但是使用边界(jie)元法(fa)时(shi)首先要求出(chu)(chu)问题的(de)基(ji)本解,而并不是所(suo)(suo)有(you)(you)的(de)问题都有(you)(you)解。因此,它的(de)使用具有(you)(you)一(yi)(yi)定的(de)局限(xian)性。有(you)(you)限(xian)体积(ji)(ji)法(fa)(FVM)是将(jiang)计(ji)算(suan)(suan)区域(yu)划分(fen)为一(yi)(yi)系(xi)列控制体积(ji)(ji),将(jiang)待解微分(fen)方(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)对每一(yi)(yi)个控制体积(ji)(ji)积(ji)(ji)分(fen)得出(chu)(chu)离散方(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)。有(you)(you)限(xian)体积(ji)(ji)法(fa)的(de)关(guan)键是在导出(chu)(chu)离散方(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)过程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)中,需要对界(jie)面上的(de)被(bei)求函数(shu)本身(shen)及其导数(shu)的(de)分(fen)布作出(chu)(chu)某(mou)种形(xing)式(shi)的(de)假(jia)定。用有(you)(you)限(xian)体积(ji)(ji)法(fa)导出(chu)(chu)的(de)离散方(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)可(ke)以(yi)保证具有(you)(you)守恒特(te)性,而且离散方(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)系(xi)数(shu)物理意义明确(que),计(ji)算(suan)(suan)量(liang)相对较小(xiao)。

有限(xian)元(yuan)(FEM)法(fa)是(shi)20世纪80年代开始(shi)应用(yong)的(de)一种(zhong)数值解法(fa),它(ta)吸收(shou)了(le)有限(xian)差分中离(li)散处理(li)(li)的(de)内(nei)核,又(you)采用(yong)了(le)变分计(ji)算(suan)中选择逼(bi)近函数对区域(yu)(yu)进行积(ji)分的(de)合理(li)(li)方(fang)(fang)法(fa)。有限(xian)元(yuan)法(fa)是(shi)把计(ji)算(suan)区域(yu)(yu)划(hua)分成离(li)散的(de)容积(ji)或(huo)者单(dan)元(yuan),然后(hou)通过对控(kong)制方(fang)(fang)程(cheng)做积(ji)分来(lai)得到离(li)散方(fang)(fang)程(cheng)。它(ta)最大(da)的(de)优点在(zai)于对于不(bu)规则几何(he)区域(yu)(yu)的(de)适应性很好(hao),而(er)且即使在(zai)粗(cu)网(wang)格下也能得到准确(que)的(de)积(ji)分守恒(heng),从而(er)在(zai)计(ji)算(suan)中将大(da)大(da)节省内(nei)存的(de)占用(yong),提高计(ji)算(suan)效(xiao)率(lv)。在(zai)处理(li)(li)复(fu)杂边界问题以及(ji)不(bu)规则的(de)几何(he)模(mo)型时,它(ta)更展示了(le)强大(da)的(de)功能。目前的(de)CFD大(da)型商(shang)用(yong)软件大(da)多采用(yong)有限(xian)元(yuan)法(fa)。

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